已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠DGH（）， ∴∠2=（等量代换） ∴∥（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（） ∴∠D=∠ABG （） ∴∠C=∠D （）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++3

已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（），

∴∠2=（等量代换）

∴∥（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（）

∴∠D=∠ABG （）

∴∠C=∠D （）

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90 $\text{[math]}$ ， M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，

求证：MD=MA.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

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