已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠DGH（）， ∴∠2=（等量代换） ∴∥（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（） ∴∠D=∠ABG （） ∴∠C=∠D （）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++3

已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（），

∴∠2=（等量代换）

∴∥（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（）

∴∠D=∠ABG （）

∴∠C=∠D （）

举一反三

求证：DF∥AC ．

如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．

求证：∠A=∠D．

证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）

∴∠1=∠AGB（{#blank#}1{#/blank#}）

∴EC∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠B=∠AEC（{#blank#}3{#/blank#}）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠AEC={#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠A=∠D（{#blank#}8{#/blank#}）

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