- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ， △ABC的高为h.

（1）、若点P在一边BC上，如图①，此时h₃＝0，求证：h₁+h₂+h₃＝h；

（2）、当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h₁ ， h₂ ， h₃与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.

举一反三

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E ， DF⊥AC交AC于点F。若S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点B ，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.

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