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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ， △ABC的高为h.

（1）、若点P在一边BC上，如图①，此时h₃＝0，求证：h₁+h₂+h₃＝h；

（2）、当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h₁ ， h₂ ， h₃与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.

举一反三

如果一个三角形的三边均满足方程 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}

正△ABC的边长为6cm，BD是AC边上的中线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，求△BDE的周长.

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形。

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）

定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心(不包括顶点)，且点P在△ABC的某条边上，则CP的长为{#blank#}1{#/blank#}。

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