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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点.当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，始终保持 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列)；当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ (此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合).

（1）、【初步探究】写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【深入探究】当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动.经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 的横坐标总保持不变，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标：.

（4）、【拓展延伸】点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（　　）

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为1，2．

如图，在平面直角坐标系中，A(a，b)，B(c，0)，|a-3|+(2b-c)²+ $\text{[math]}$ =0.

如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD， E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由.

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