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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点.当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，始终保持 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列)；当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ (此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合).

（1）、【初步探究】写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【深入探究】当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动.经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 的横坐标总保持不变，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标：.

（4）、【拓展延伸】点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如右图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁ ， l₂之间的距离为2 ， l₂ ， l₃之间的距离为3 ，则AC的长是（）

如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．

如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ， AE=AF ，下列结论错误的结论是（）

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