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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省荆州市松滋市2020年数学中考一模试卷

如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.

（1）、求经过B、C、D三点的抛物线解析式；

（2）、点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；

（3）、当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）、如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE= $\text{[math]}$ ．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知两点A（﹣5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀ ， y₀）是该抛物线的顶点．若y₁＞y₂≥y₀ ，则x₀的取值范围是（）

抛物线 $\text{[math]}$ x²+2x+m-2与y轴的交点为（0，－4），那么m＝ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知球门的横梁高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

$\text{[math]}$ 守门员乙站在距离球门 $\text{[math]}$ 处，他跳起时手的最大摸高为 $\text{[math]}$ ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

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