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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省荆州市松滋市2020年数学中考一模试卷

如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.

（1）、求经过B、C、D三点的抛物线解析式；

（2）、点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；

（3）、当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）、如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

如图①，直线L：y=mx+n(m<0，n>0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线．

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， △ABC的面积为12．

如图，在直角坐标系中， Rt $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ．

如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B ，以AB为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在这一函数图象上运动，则这个函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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