- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市江岸区2019年数学中考模拟试卷

（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）、请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

（2）、在（1）所画图形中，∠AB′B=.

（3）、如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）

举一反三

四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆内接四边形，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连结 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交与点 $\text{[math]}$ ．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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