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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省定西市临洮县2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的延长线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中：

①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

举一反三

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD，BE交于点P．

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（）

如图，边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

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