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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区贵港市覃塘区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

把一副三角板按如图1所示放置，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ .将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .

（1）、在图1中，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则线段AF的长为；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，三角板 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，的位置(如图2所示)，连接 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（3）、当三角板 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置(如图3所示)时，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上.①求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；②求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S_△_AEF＝2S_△_AMN ，以上结论中，正确的个数有（　）个.

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足 $\text{[math]}$ .

正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点，E，F分别是CD，AC边上一点（不与点A，C重合）.

正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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