- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市外国语中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何数量关系？请说明理由；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离．

举一反三

如图，在△ABC中中， $\text{[math]}$ .⊙O截 $\text{[math]}$ 的三条边所得的弦长相等，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．

如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y= $\text{[math]}$ x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y= $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，则点O₁₀₀的纵坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$