- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A₁ ，

（1）、分别计算：当∠A分别为70⁰、80⁰时，求∠A₁的度数.

（2）、根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A₁之间的数量关系.

（3）、∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于点A₂ ， ∠A₂BC的角平分线与∠A₂CD的角平分线交于点A₃ ，如此继续下去可得A₄ ， …，∠A_n ，请写出∠A₅与∠A的数量关系.

（4）、如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠D-∠A₁的值为定值.

其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.

举一反三

如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．

在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC={#blank#}1{#/blank#}度．

庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +…．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣₂C_n_﹣₁C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 度．

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