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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A₁ ，

（1）、分别计算：当∠A分别为70⁰、80⁰时，求∠A₁的度数.

（2）、根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A₁之间的数量关系.

（3）、∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于点A₂ ， ∠A₂BC的角平分线与∠A₂CD的角平分线交于点A₃ ，如此继续下去可得A₄ ， …，∠A_n ，请写出∠A₅与∠A的数量关系.

（4）、如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠D-∠A₁的值为定值.

其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.

举一反三

如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD＝ $\text{[math]}$ ，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，已知△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，求出△ACE中各角的大小？

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求证△ACE是直角三角形.

如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是（）

如图，OD平分∠AOB，∠BOE= $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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