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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

山西省朔州市右玉县二中2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB．

（1）、画出∠ACD的角平分线CE．

（2）、求证：CE∥AB．

举一反三

如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

已知：OB、OC、OE是∠AOD内的射线，若∠AOD＝130°.

如图， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

如图，在第1个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得在第2个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得在第3个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；…，按此做法进行下去，第 $\text{[math]}$ 个三角形中 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

探究与证明：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？

【观察猜想】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

【操作证明】（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点C落在 $\text{[math]}$ 上的D点，折线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．发现，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， ……

请证明（1）中所猜想的结论：

【类比探究】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小邕同学运用类似的操作进行探究：将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，折线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

请证明： $\text{[math]}$ ．

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