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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省驻马店市新蔡县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 $\text{[math]}$ ，解答下列各问题：

（1）、经过 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

（3）、是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.

举一反三

如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图像上一点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点时，则等边 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）

如图，△ABC的面积为8cm² ， ∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为（）

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD= $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，△ABC的周长为（）

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，M是 $\text{[math]}$ 上的动点，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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