如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′...

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷

如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

A、（1， $\text{[math]}$ ） B、（﹣1，2） C、（﹣1， $\text{[math]}$ ） D、（﹣1， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁ ， B两点的直线解析式为{#blank#}1{#/blank#} ．

△ABC是等边三角形，点D是AC中点，连接BD，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中符合题意的有（）

如图，△ABC是等边三角形，AB=12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ .

【模型熟悉】

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【模型运用】

（2）如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【能力提升】

（3）如图3，等边 $\text{[math]}$ 的面积是25， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，请在图3中作出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并求出点 $\text{[math]}$ 的运动路程．

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