- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区城厢片2019年数学中考模拟试卷

在平面直角坐标系中，函数y₁=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y₂=bx+a，设y=y₁·y₂.

（1）、当b=-2a时，

①若点（1，4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；

②若点（x₁ ， p）和（x₂ ， q）在函数y的图象上，且 $\text{[math]}$ ，比较p，q的大小；

（2）、若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m= $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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