- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷

如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点。

（1）、求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；

（2）、设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；

（3）、如图2，若直线0D的解析式是y=-3x，点P和点0分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，已知抛物线E₁：y=x²经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E₂经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值；

（2）求抛物线E₂所表示的二次函数的表达式；

（3）在第一象限内，抛物线E₁上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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