（2015•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．

（1）、是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）、当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；

（3）、过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．

举一反三

①AC＝BD；

②AM＝BN；

③若四边形MCDN是正方形，则MN＝ $\text{[math]}$ AB；

④若M为弧AN的中点，则D为OB中点．

所有正确结论的序号是 {#blank#}1{#/blank#}．

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