（2015•柳州）如图，已知抛物线y=（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x²﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．

（1）、用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）²+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；

（2）、在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；

（3）、以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．

举一反三

已知二次函数y=3x²+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）

如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（4，0）．E是线段OB的上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G．过点D作DF⊥BC，垂足为点F。

如图1，抛物线y＝mx²﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A ， B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C ，与直线l：y＝x+1交于

D、E两点，

用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

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