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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省益阳市中考数学试卷

如图，顶点为A（ $\text{[math]}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

（1）、求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）、过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

（3）、在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D和点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

将二次函数y=x²的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）

如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

已知二次函数y=ax²﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），与x轴交与A（x₁ ， 0）B（x₂ ， 0）两点，与y轴交与C点．

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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