（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

（1）、如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；

（2）、如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．

举一反三

如图，△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ， AE=2cm，则AC的长是（）

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为( )

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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