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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省乐山市2019年中考数学试卷

在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）、如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上或点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

举一反三

如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．

如图，点D是BC边上一点且BD：DC=1：2，点F为线段AD上一点且AF：DF=1：2，BF的延长线交AC于E，则AE：AC=（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ²=y ．

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