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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省乐山市2019年中考数学试卷

在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）、如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上或点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

举一反三

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁和S₂ ，比较S₁与S₂的大小（　　）

如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=8cm² ，则图中阴影部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}cm²

如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ $\text{[math]}$ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是中线，若 AD=5， CE=4，则△ AEB 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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