（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;中...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，∠A₁=45°，∠B₁=45°，且A₁B₁=CB．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°= $\text{[math]}$ ， cos15°= $\text{[math]}$ ， tan15°=2﹣ $\text{[math]}$ ， sin75°= $\text{[math]}$ ， cos75°= $\text{[math]}$ ， tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）