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题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0），直线l₁：y﹣ $\text{[math]}$ =k（x﹣ $\text{[math]}$ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），直线l₂：y=﹣x+ $\text{[math]}$ ．

（1）、若k=﹣1，求△OAB的面积S；

（2）、若AB= $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）、设N（0，2 $\text{[math]}$ ），P在双曲线上，M在直线l₂上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．

（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）则A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ ）

举一反三

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y＝ $\text{[math]}$

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（　　）

如图，点N是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米²)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)

如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m³/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

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