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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市金东区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、操作发现：如图①，D是等边 $\text{[math]}$ 边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）、类比猜想：如图②，当动点D运动至等边 $\text{[math]}$ 边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？

（3）、深入探究：

Ⅰ $\text{[math]}$ 如图③，当动点D在等边 $\text{[math]}$ 边AB上运动时 $\text{[math]}$ 点D与点A不重合 $\text{[math]}$ ，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接AF， $\text{[math]}$ 探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ $\text{[math]}$ 当动点D在边AB所在直线上运动时 $\text{[math]}$ 不含边AB上的点 $\text{[math]}$ ，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明 $\text{[math]}$ 若不成立，请画出图并直接写出新结论．

举一反三

如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线．已知，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ， BD=6，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}

①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（　　）

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