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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市金东区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、操作发现：如图①，D是等边 $\text{[math]}$ 边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）、类比猜想：如图②，当动点D运动至等边 $\text{[math]}$ 边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？

（3）、深入探究：

Ⅰ $\text{[math]}$ 如图③，当动点D在等边 $\text{[math]}$ 边AB上运动时 $\text{[math]}$ 点D与点A不重合 $\text{[math]}$ ，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接AF， $\text{[math]}$ 探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ $\text{[math]}$ 当动点D在边AB所在直线上运动时 $\text{[math]}$ 不含边AB上的点 $\text{[math]}$ ，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明 $\text{[math]}$ 若不成立，请画出图并直接写出新结论．

举一反三

如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP={#blank#}1{#/blank#}度．

已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．

已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）

在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝k₁x+2 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝ $\text{[math]}$ OB，直线l₂：y＝k₂x+b经过点C（1，﹣ $\text{[math]}$ ），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．

如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为{#blank#}1{#/blank#}，旋转的角度为{#blank#}2{#/blank#}．

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