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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是等腰Rt△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连结P′P，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结P′P，求出∠APB的度数。

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。

（2）、【类比探究】如图，若点M是等腰Rt△ABC外一点，MA=3，MB=1，MC= $\text{[math]}$ ，请直接写出∠AMB的度数。

举一反三

如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）

如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：BF=2AE．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．

已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA=0B，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP.

如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径。

如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= {#blank#}1{#/blank#}cm ．

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