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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市第九十七中学校2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。

（1）、当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；

（2）、当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；

（3）、当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你写出这个数量关系，并证明

举一反三

如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）

已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

如图，已知AO＝DO ， ∠OBC＝∠OC

B.求证：∠1＝∠2.

如图，将边为

的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .请你按下列要求作图(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

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