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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=k(x-1)+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与抛物线y=k(x-1)²+2交于C，D两点，点D在点C的右侧，且k<0．连结OD，OC。

（1）、当k=-1时，求C，D点的坐标；

（2）、当线段OD的长度最小时，求k的值；

（3）、是否存在这样的k的值，使得△OCD为直角三角形？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。

举一反三

已知抛物线y=ax²﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L₁、L₂互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．

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