如图，抛物线 y=x²﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．

如图1．已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，A点坐标为（﹣2，0），B的坐标为（4，0）．直线l过B，C两点．点P是线段BC上的一个动点（点P不与B，C两点重合）．在点P运动过程中，始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动，该直线与抛物线的交点为M，与x轴的交点为N．

（1）①求出抛物线的函数表达式；②直接写出直线l的函数表达式；

（2）若直线MN把△OBC的面积分成1：3的两部分，求出此时点P的坐标．

（3）如图2，①连接BM，CM，设△MBC的面积是S，在点P的运动过程中，S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

②当△MBC的面积最大时，直线MN上另有一动点E，在坐标平面内是否存在点F，使以点A，P，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由

如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax²+bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D