如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= kx （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省宜昌市2018年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）、填空：OA=，k=，点E的坐标为；

（2）、当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ $\text{[math]}$ t²+5t﹣ $\text{[math]}$ ）与点N（﹣t﹣3，﹣ $\text{[math]}$ t²+3t﹣ $\text{[math]}$ ）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y= $\text{[math]}$ 上时，求证：直线MN与双曲线y= $\text{[math]}$ 没有公共点；

②当抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

举一反三

如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．