（2015•安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F

（1）、求证：AE=DF

（2）、若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由

举一反三

如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：

①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系，请证明你的猜想．

（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，

四个结论中成立的是（）

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB中点．

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