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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市洪山区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC.

（1）、如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是

（2）、问题解决：如图，求证AD＝CD；

（3）、问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁ ， l₂ ， l₃上，若∠ACB=90°，l₁ ， l₂的距离为1，l₂ ， l₃的距离为3，求：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CBG．

如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，

求证：

等腰三角形两腰上的中线相等吗？试证明你的结论

如图，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 Q为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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