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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.

填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a、b的式子表示)；

（2）、应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边△ACE，连接CD、BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值；

③直接写出△DBC面积的最大值.

举一反三

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．要使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知点B、C、D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G，AD交BE于O点．则下列结论中不一定正确的是（）

如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

求证：

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