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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
湖北省楚都中学2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷
观察下列等式:
第1个等式
;
第2个等式
;
第3个等式
;……
请回答下列问题:
(1)、
按照以上的规律列出第
个等式:
=
=
;
(2)、
用含有
的代数式表示第
个等式:
(
为正整数);
(3)、
求
…
的值.
举一反三
观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…其中每个数n都连续出现n次,那么这一组数的第119个数是{#blank#}1{#/blank#} .
已知:a
n
=
(n=1,2,3,),记b
1
=2(1-a
1
),b
2
=2(1-a
1
)(1-a
2
),b
n
=2(1-a
1
)(1-a
2
)(1-a
n
),则通过计算推测出b
n
的表达式b
n
={#blank#}1{#/blank#}.(用含n的代数式表示)
一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如,2
3
, 3
3
和4
3
可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即2
3
=3+5;3
3
=7+9+11;4
3
=13+15+17+19.若6
3
也按照此规律来进行“分裂”,则6
3
“分裂”出的奇数中,最大的是{#blank#}1{#/blank#}.
如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,当m=99时,则M的值为{#blank#}1{#/blank#}.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
数学高速发展,各种程序应运而生,天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算,它们取名“和倒倍数”,x是不为-1的数,他们把
称作x的“和倒倍数”.如
的“和倒倍数”是
, 已知
,
是
的“和倒倍数”,
是
的“和倒倍数”,…,依次类推,则
{#blank#}1{#/blank#}.
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