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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省楚都中学2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷

观察下列等式：

第1个等式 $\text{[math]}$ ；

第2个等式 $\text{[math]}$ ；

第3个等式 $\text{[math]}$ ；……

请回答下列问题：

（1）、按照以上的规律列出第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ = =；

（2）、用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）；

（3）、求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知：a_n= $\text{[math]}$ （n=1，2，3，），记b₁=2(1-a₁)，b₂=2(1-a₁)(1-a₂)，b_n=2(1-a₁)(1-a₂)(1-a_n)，则通过计算推测出b_n的表达式b_n={#blank#}1{#/blank#}．（用含n的代数式表示）

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，2³ ， 3³和4³可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19.若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，当m=99时，则M的值为{#blank#}1{#/blank#}．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x是不为－1的数，他们把 $\text{[math]}$ 称作x的“和倒倍数”．如 $\text{[math]}$ 的“和倒倍数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和倒倍数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和倒倍数”，…，依次类推，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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