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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省成都市树德实验中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x是不为－1的数，他们把 $\text{[math]}$ 称作x的“和倒倍数”．如 $\text{[math]}$ 的“和倒倍数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和倒倍数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和倒倍数”，…，依次类推，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（）

一组数为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……则第10个数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a_n＝{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	a_n

仔细观察，探索规律：

（x-1）（x+1）＝x²-1；

（x-1）（x²+x+1）＝x³-1；

（x-1）（x³+x²+x+1）＝x⁴-1；

（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵-1；

…

则2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的个位数字是（）

《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了 $\text{[math]}$ 的步骤：

（1）将34，25分别写在方格的上边和右边；

（2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；

（3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；

（4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．

若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面三行数

$\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， 81，…；①

1， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， …；②

$\text{[math]}$ ， 10， $\text{[math]}$ ， 82，…；③

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