- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 也在抛物线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），我们定义：这样的两条抛物 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出点 $\text{[math]}$ 关于该抛物线对称轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、请求出以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 的友好抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并指出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 同时随 $\text{[math]}$ 增大而增大的自变量的取值范围；

（3）、若抛物 $\text{[math]}$ 的任意一条友好抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并说明理由.

举一反三

若抛物线y=ax²经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）

抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=2x²+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）

将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）

若二次函数y=x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（3，y₂），C（3+ $\text{[math]}$ ，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

已知抛物线y=a（x﹣2）²（a＞0，a，k为常数），A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）是抛物线上两点，则y₁{#blank#}1{#/blank#}y₂ ．

小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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