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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市第十三中2024-2025学年九年级第一学期10月月考数学卷

新定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，那么称此二次函数的图象为"定点抛物线".

（1）、试判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是否为"定点抛物线"；

（2）、若定点抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与定点抛物线 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．

（2）圆的面积y（厘米²）与它的半径x（厘米）之间的关系．

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=ax²+bx（a≠0），与x轴正半轴交于点A₁（2，0），顶点为P₁ ， △OP₁A₁为正三角形，现将抛物线y₁=ax²+bx（a≠0）沿射线OP₁平移，把过点A₁时的抛物线记为抛物线y₂ ，记抛物线y₂与x轴的另一交点为A₂；把抛物线y₂继续沿射线OP₁平移，把过点A₂时的抛物线记为抛物线y₃ ，记抛物线y₃与x轴的另一交点为A₃；…．；把抛物线y₂₀₁₅继续沿射线OP₁平移，把过点A₂₀₁₅时的抛物线记为抛物线y₂₀₁₆ ，记抛物线y₂₀₁₆与x轴的另一交点为A₂₀₁₆ ，顶点为P₂₀₁₆ ．若这2016条抛物线的顶点都在射线OP₁上．

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.

如图，这是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ 或“ $\text{[math]}$ ”)．

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该一次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三个点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 ( )

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