解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如（1）用配方法分解因式： .

解：原式=

        = ；（2）M= ，利用配方法求M的最小值.

解：M=

                      =

M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

小明在课外书上遇到了下面这道题：已知点A (2，3)，B(4，5)，求线段AB的长度.小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决.思路如下：在平面直角坐标系中，设 要求线段. 的长度可以用如下的方法，如图，过 作x轴的垂线，垂足为A，过. 作x轴的垂线，垂足为B，线段AB 长度可表示 过 作y轴的垂线，垂足为C，过 作y轴的垂线，垂足为D，延长 交 于点E，则线段CD的长度可以表示 且  在 中， 根据勾股定理可得：