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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2019届数学中考模拟试卷（3月）

如图①，直线 $\text{[math]}$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 上，小明从点A出发，沿公路 $\text{[math]}$ 向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路 $\text{[math]}$ 上的点G处，最后沿公路 $\text{[math]}$ 回到点A处.设AE=x米

(其中x>0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

（1）、求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

（2）、试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.

举一反三

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE={#blank#}1{#/blank#}.

如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，再过点B折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

我们定义一种新的三角形——魅力三角形，三角形三边满足其中两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 为正整数）的三角形叫做魅力三角形。例如： $\text{[math]}$ 三边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 为魅力三角形．

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