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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西玉林市八校联考2019届数学中考模拟试卷（5月)

已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.

（1）、当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

（2）、在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1： $\text{[math]}$ ：3，求∠AED的度数；

（3）、若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝ $\text{[math]}$ ，求DF和DN的长.

举一反三

如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．

已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，如图1，．

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA

证明：

已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB边的中点，∠EDF=90°，△EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图①)，易证S_△DEF+S_△CEF= $\text{[math]}$ S_△ABC。
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF ， S_△CEF ， S_△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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