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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区全善中学共同体2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.

（1）、求直线AE的解析式；

（2）、点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）、点G是线段CE的中点，将抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋5与x轴交于点A，与抛物线y＝ax²＋bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则正确的结论个数为（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为9，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

某市进行了一次全民健康检测，某小区上午9时开始检测，设6个检测窗口，每个窗口检测速度相同，居民陆续到检测点排队，10时30分排队完毕，小明就排队检测的时间和人数进行了统计，得到下表：

时间

x(min)

0

15

30

45

75

90

95

100

110

人数y

60

115

160

195

235

240

180

120

0

小明在平面直角坐标系中，把数据描成点，连成线，得到如图所示的函数图象，在0～90min，y是x的二次函数，在90～110min，y是x的一次函数.

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