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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2017年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

（1）、求b、c的值．

（2）、当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

（3）、当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．

（4）、当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

举一反三

把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P ， Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ， Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P ， Q互为“正方形点”的示意图.

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出 $\text{[math]}$ 的值.（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， ……，按如图的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， ……和点C₁ ， C₂ ， C₃……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A₆的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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