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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

重庆市巴南区全善中学共同体2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

阅读材料：对于一个关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们有如下发现①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，则这个一元二次方程的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足韦达定理：即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③韦达定理也有逆定理，即如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个根.

请应用上述材料解决以下问题：

（1）、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 均为整数且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知x₁ ， x₂是方程x²﹣2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=﹣1，求x₁ ， x₂和a的值．

关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及m的值．

设x₁、x₂是方程x²﹣4x+m=0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂=1．则m={#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4m，则m的值是（）

已知关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

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