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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳县第一中学2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

（1）、观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）、探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.

举一反三

如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．

如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，求证：AD是 $\text{[math]}$ 的平分线．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD.

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O。

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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