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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市斗门实验中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上不与B，C重合的一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ．

【知识技能】（1）找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的角，并证明你的结论：

【数学理解】（2）①若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为______．

【拓展探索】（3）求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP²=PH•PC

其中正确的是（）

如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将∆ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．

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