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题型:实践探究题 题类:真题 难易度:困难

湖北省随州市2019年中考数学试卷

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ,我们可将这个两位数记为 ,易知 ;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如 .
(1)、【基础训练】
解方程填空:

①若 ,则

②若 ,则

③若 ,则

(2)、【能力提升】
交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字,可得到一个新数 ,则 一定能被整除, 一定能被整除, 一定能被整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
(3)、【探索发现】
北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为

②设任选的三位数为 (不妨设 ),试说明其均可产生该黑洞数.

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