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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市三门县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.

（1）、①点A(3，1)的“坐标差”为；

②抛物线y＝﹣x²+5x的“特征值”为；

（2）、某二次函数y＝﹣x²+bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1，点B(m，0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等.

①直接写出m＝；(用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式.

（3）、如图，在平面直角坐标系xOy中，点D(4，0)，以OD为直径作⊙M，直线y＝x+b与⊙M相交于点E、F.

①比较点E、F的“坐标差”Z_E、Z_F的大小.

②请直接写出⊙M的“特征值”为.

举一反三

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= $\text{[math]}$ n²﹣ $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．

随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y₁（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x（千米）	8	9	10	11.5	13
y₁（分钟）	18	20	22	25	28

某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t(℃)的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小．压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热。为方便分析，测试员记y=p-100，

表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：

温度f(℃)

0

10

20

30

40

50

60

压强增加值

Y(kpa)

0

9.5

18

25.5

32

37.5

42

小明以二次函数y=2x²-4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，加DE=3，则杯子的高CE为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排 $\text{[math]}$ 人生产乙产品．

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