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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排 $\text{[math]}$ 人生产乙产品．

（1）、求每天生产甲产品可获得的利润 $\text{[math]}$ （元）和乙产品可获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）、若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的梨润多1250元，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设生产甲、乙两种产品的总利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 的最大值和相应的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax²﹣0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+3x+1的一部分，如图所示．

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 s=60t-1.2t² ，飞机着陆后最后15s滑行{#blank#}1{#/blank#}米才能停下来．

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.

在直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则n的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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