- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排 $\text{[math]}$ 人生产乙产品．

（1）、求每天生产甲产品可获得的利润 $\text{[math]}$ （元）和乙产品可获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）、若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的梨润多1250元，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设生产甲、乙两种产品的总利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 的最大值和相应的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．

当以速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛物体时，物体的速度 $\text{[math]}$ 和高度 $\text{[math]}$ 都与时间 $\text{[math]}$ 存在某种函数关系．为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度 $\text{[math]}$ 向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成图表．图（1）是速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图像，图中射线与坐标轴相交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （速度向上记为正，向下记为负）．

t(s)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
h(m)	1	9.75	16	19.75	21	19.75	16	9.75	1

如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校 STEAM 社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该社团成员通过观察，记录水位 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 的数据，得到下表．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.6	2.0	2.4	2.8	$\text{[math]}$

为了描述水位 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 日第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行 $\text{[math]}$ “当好东道主，热情迎嘉宾”，郴州某知名小吃店计划购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种食材制作小吃，已知购买 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 种食材和 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 种食材共需 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 种食材和 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 种食材共需 $\text{[math]}$ 元．

【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图．

【主题】如何接到最佳温度的温水．

【素材】水杯容积：700mL．

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度．

生活经验：饮水最佳温度是35℃～38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．

【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700mL的水杯为止．

（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．）

【问题】

为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度 $\text{[math]}$ 元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度 $\text{[math]}$ 元计费．收费标准如下表：

用电量	不超过180度	超过180度不超过280度的部分	超过280度的部分
收费标准（元 $\text{[math]}$ 度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______．

（2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？

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