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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市海曙区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线解析式；

（2）、在抛物线上取点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为10，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、设抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ （如图②）

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标及⊙ $\text{[math]}$ 的半径；

②过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图③），设 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一动点，则在点 $\text{[math]}$ 运动过程中 $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

举一反三

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为（　　）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．

如图，二次函数y＝x²－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、

(备用图)

已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．

小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ $\text{[math]}$ ，0），E（ $\text{[math]}$ ， 0），F（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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