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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省鞍山市铁东区2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）、如图2，作

点关于直线

的对称点

，作直线

与抛物线交于

，设抛物线对称轴与

轴交点为

，当直线

经过点

时，请你直接写出

的长.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝ $\text{[math]}$ x²＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）.

已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交点为 $\text{[math]}$

如图，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

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