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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省宜兴市丁蜀学区渎边联盟2019届九年级数学中考模拟试卷（3月）

如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）.

（1）、求边BC的长度；

（2）、求S与t的函数关系式；

（3）、在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

（4）、在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣ $\text{[math]}$ ，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 经过C点，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在大长方形ABCD(CD 是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设 AE=x cm，下面是甲、乙两位同学的解题思路，则对甲、乙两位同学的解题思路判断正确的是 ( )

甲：我以小长方形的长作相等关系列出方程为6+2x-x=14-3x；

乙：我以大长方形的长作相等关系列出方程为6+2x=x+(14-3x).

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