如图①,已知抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省眉山市2018年中考数学试卷

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）、如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
﹣x²+bx+c	…	5	n	c	2	﹣3	﹣10	…

①求抛物线的解析式；

②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

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