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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省大连市西岗区2019届数学中考模拟试卷（3月）

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

（1）、求证：△PFA∽△ABE；

（2）、若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

（3）、试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.

举一反三

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有{#blank#}1{#/blank#} 对．

如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD.

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的“闭距离”，记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，6）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （6， $\text{[math]}$ ）．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行 $\text{[math]}$ 添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

如图，在 $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

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